MODELO EOQ (cantidad económica pedida) CON FALTANTE
Supuestos:
1. demanda contante (sin fluctuaciones).
2. los tiempos de reposición son instantáneos
3. costo por pedir > 0
4. se admiten faltantes
5. los costos no varían a lo largo del tiempo
6. la cantidad de demanda siempre es la misma
7. existe una relación directa entre costo- volumen
8. costo de faltante > 0
Puede ser rentable quedarse sin existencias, así se alarga la longitud del ciclo con lo que disminuye el coste total debido al coste fijo de pedido; sin embargo, se incurre en el coste de rotura por no poder satisfacer la demanda. Aparecen nuevos elementos:
- El coste p de una unidad de demanda no satisfecha (por unidad de tiempo).
- La cantidad disponible S al principio de un ciclo.
El diagrama de nivel de inventario como una función del tiempo en este caso sería:
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| FUENTE: GRACE YABER |
DEMOSTRACIÓN EOQ CON
FALTANTE
C´(Q,S)=CuQ + Cp +Cmi(t1+Imax)/2 + Cf (t2.S)/2
t1= Q-S/D
t2/t = S/Q t2=St/Q t2=(SQ/D)/Q t2 = S/D
Remplazamos a t1 ; t2 e Imax
C´(Q,S)=CuQ + Cp +Cmi(1/2)(Q-S/Q)(t)(Imax) + Cf(1/2) (S2t/Q)
C´(Q,S)=CuQ + Cp +Cmi(1/2)(Q-S/Q)(t)(Imax) + Cf(1/2) (S2t/Q)
C´(Q,S)=CuQ + Cp +Cmi(1/2)(Q-S/Q)(Q/D)(Q-S) + Cf(1/2) [S2(Q/D)/Q] (Cancelo las Q)
C´(Q,S)=CuQ + Cp +(Cmi(Q-S)2/2D) + CfS2/2D
N[ C´(Q,S)]=CuQ(D/Q) + Cp(D/Q) +(Cmi(Q-S)2/2D)(D/Q) + + (CfS2/2D)(D/Q)
CTA = CuD + CpD/Q + Cmi (Q-S)2/2Q + S2Cf/2Q
Derivamos con respecto a S Para Hallar S
d[CTA(Q,S)]/dQ = Cu D + Cp(D/Q) + [CmI(Q-S)2 ]/2Q + 1/2 + S2Cf/Q
d[CTA(Q,S)]/dQ = ( 1/2 ) [2(Q-S) (-1 )QCmI ]/Q2 + ( 1/2 ) ( 2 SQ Cf /Q2 )
d[CTA(Q,S)]/dQ = -(Q-S) CmI /Q + S Cf /Q
0 = { [-(Q-S) CmI] + [ S Cf ] } /Q
0 = [-(Q-S) CmI] + [S Cf]
0 = -Q CmI + SCmI + S Cf
Q CmI = SCmI + S Cf
S (CmI + Cf ) = Q CmI
S = ( Q CmI )/ (CmI + Cf )
Derivamos con respecto a Q
d[CTA(Q,S)]/dQ = Cu D + Cp(D/Q) + [CmI(Q-S)2 ]/2Q + (½) S2Q/ 2Cf
d[CTA(Q,S)]/dQ= -DCp/Q2 + [2(Q-S)(1)(CmI2Q-2CmI)(Q-s)2] / (4Q2) + 1/2 (-S2Cf/Q2)
Igualando a cero para hallar Max Y Min Y despejo Q para Hallar Q*
0= -DCp/Q2 + [2(Q-s)(1)(CmI2Q-2CmI)(Q-s)2] / (4Q2) + 1/2 (-S2Cf/Q2)
0= -DCp/Q2 -S2Cf/2Q2 + [2QCmI (Q-S)-CmI (Q-s)2] / (2Q2)
0= -DCp/Q2 -S2Cf/2Q2 + CmI[2Q (Q-S)- (Q2-2Qs+S2)] / (2Q2)
0= -DCp/Q2 -S2Cf/2Q2 + CmI[2Q2-2QS - Q2 +2Qs - S2] / (2Q2)
0= -DCp/Q2 -S2Cf/2Q2 + CmI[Q2- S2] / (2Q2)
0= -DCp/Q2 -S2Cf/2Q2 + CmIQ2 /2 Q2 - CmI S2 / 2Q2
0= -DCp/Q2 + CmI /2 - (S2Cf+CmIS2)/2Q2
0= -DCp/Q2 + CmI /2 - S2 (Cf+CmI)/2Q2
0= -DCp/Q2 + CmI /2 - {[(QCmI)/ (CmI+Cf)]2 (Cf+CmI)}/2Q2
0= -DCp/Q2 + CmI /2 - [(Q 2CmI2)/ (CmI+Cf)2 (Cf+CmI)]/2Q2
0= -DCp/Q2 + CmI /2 - [(Q 2CmI2) (Cf+CmI)] / 2Q2 (CmI+Cf)2
0= -DCp/Q2 + CmI /2 - [(Q 2CmI2) (Cf+CmI)] / 2Q2 (CmI+Cf)2
0= -DCp/Q2 + CmI /2 - (CmI2) / 2 (CmI+Cf)
DCp/Q2 = (CmI /2 ) [ 1 - (CmI / CmI+Cf) ]
DCp/Q2 = (CmI /2 ) [ (CmI + Cf - CmI) / ( CmI+Cf ) ]
DCp/Q2 = (CmI /2 ) [ Cf / ( CmI+Cf ) ]
Q2= [2CpD (CmI + Cf)] / (CmI Cf)
Q * = { [ 2CpD(CmI + Cf )] / (CmI Cf)}1/2
Para hallar S* reemplazamos Q Por Q*
S* = { [ 2CpD(CmI + Cf )] / (CmI Cf)}1/2
( CmI) / (CmI + Cf )
S*= { [ 2CpD(CmI + Cf )] CmI2 / (CmI Cf) (CmI + Cf )2 }1/2
S* = { [ 2CpD CmI / ( Cf) (CmI + Cf) }1/2
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