MODELO EOQ CON DEMANDA VARIABLE

Los datos históricos de una productora de focos indican que la demanda durante el plazo de entrega de una semana se puede describir mediante la distribución de probabilidad normal, con los siguientes datos:

Cp = 12

Cu = 6

Cmi = 20%Cu

Demanda (semanal) = 154

Demanda (anual) = 8008

¿Decisión de cuánto pedir?

Aunque estamos en una situación de demanda probabilística, tenemos una estimación de la demanda anual esperada de 8008 unidades. Como una aproximación de la mejor cantidad a pedir podemos aplicar del modelo EOQ, usando la demanda anual esperada en lugar de D.

Utilizando Q*=400,la empresa puede anticipar que deberá colocar aproximadamente:

D/Q =8008/400 = 20  pedidos por año; con un promedio aproximadamente de 250/20= 12,5 días laborales entre pedido.

Z(1-α)= 1,645

Punto de reorden: 

 154+ (1,645* 25)=195

CTA(Q)= (8000/400)*12  + (400/2)*1,20 + (41*1,20) = 529.20

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MODELO DE DESCUENTO POR VOLUMEN

Los descuentos por cantidad se dan en numerosas situaciones en las que los proveedores dan un incentivo por pedidos grandes al ofrecer un costo menor de adquisición cuando los productos se ordenan en lotes o cantidades mayores

El costo unitario no es lineal, varia por el volumen como el siguiente ejemplo:

Categoría	Tamaño del pedido	Descuento	Costo Unitario
1	0-999	0%	5
2	1000-2499	3%	4,8
3	2500- (mas)	5%	4,7

Datos:

Demanda: 5000

Cp: 49

Cmi: 2%Cu

                                   

La categoría que más minimiza la función CTA (Q) es la que tienen que pedir; es decir 1000 unidades.

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LEP (MODELO DE PRODUCCIÓN) CON FALTANTE

FUENTE: NORIS MEDINA

^{Antes de empezar la demostración relacionemos los triángulos}

t1+t4=Q/R à Q=R(t1+t4)

IMAX= t1(R-d)

t1=(R-d)/IMAX 

t2= Imax/d

t3= S/d

t4= S/R-d

Entonces

t1(R-d)=t2d à Imax

t2(R-d)=t3d à S

Imax + S=Q

Imax + S=(t1+t4)(R-d)

Imax + S= (t1+t4)(r-d)

(t1+t4)(R-d)= (t1+t4)(r-d)

t1 + t4 = (Imax/R-d) + (s/R-d)

t1+t4= (Imax + s)/(r-d)

t1+t4=Q/R

Q/R= (Imax/R-d) +(Imax/d)

t1+t2 = Imax [(1/R-d) + (R/d)] à d + R –d / (R-d)d à R/(R-d)d

t1+t2= Imax (R/(r-d)] Reemplazo Imax

t1+t2=[(R-d)Q – SR]/(R-d)d

t3+t4= (S/d) + (S/R-d) à [(R-D)S + Sd]/ d(R-d)

t3 + t4 = S[R/d(R-d)]

DEMOSTRACION LED PARA HALLAR Q* Y S*

Tenemos que:

C´(Q,S)= Cu + Cop + Cmi (t1+t2)Imam/2 + Cf(t3+t4)S/2

Reemplazando:

C´(Q,S)= Cu + Cop + (1/2) Cmi {[(R-D)Q/R] -S } [R/(R-D)D] {[(R-D)Q/R]-S } + (CFS² / 2)[R/(D(R-D)]

C´(Q,S)= Cu + Cop + (Cmi/2) {[(R-D)/R]Q – S }² [R/(R-D)D] + (CFS² / 2)[R/(D(R-D)]

N [C´(Q,S)]= (D/Q) CuQ  + (D/Q)Cop + (D/Q) (Cmi/2) {[(R-D)/R]Q – S }² [R/(R-D)D] + (D/Q) (CFS² / 2)[R/(D(R-D)]

N [C´(Q,S)]= CuD + (D/Q)Cop + (Cmi/2Q) {[(R-D)/R]Q – S }² [R/(R-D)] + (CFS²/2Q)[R/(R-D)]

Resolvemos lo siguiente y reemplazamos en la ecuación (R/R-D) = (R/R)-(R/D) = 1-(R/D)

(R-D)/R = (R/R) – (D/R) = 1 – (D/R)

CTA (Q,S) = CuD + (D/Q)Cop + (Cmi/2Q) {[1-(D/R)]Q – S}² [1-(R/D)] + (CFS²/2Q) [1-(R/D)]

CTA (Q,S) = CuD + (D/Q)Cop + (Cmi/2Q) [(1-(D/R))²Q² – 2SQ(1-(D/R)) + S² ] [1-(R/D)] +  (CFS²/2Q) [1-(R/D)]

CTA (Q,S) = CuD + (D/Q)Cop + { (1/2Q)[1-(D/R)]²Q² – (2SQ/2Q)[1-(D/R)] + (S²/2Q) } Cmi[1-(R/D)] + (CFS²/2Q) [1-(R/D)]

CTA (Q,S) = CuD + (D/Q)Cop + { (Q/2)[1-(D/R)]² – (S)[1-(D/R)] + (S²/2Q) } Cmi[1-(R/D)] + (CFS²/2Q) [1-(R/D)]

CTA (Q,S) = CuD + (D/Q)Cop + { (Q/2)[1-(D/R)]² – (S)[1-(D/R)] + (S²/2Q) } Cmi[1/( 1 – (D/R))]+ (CFS²/2Q)[1/( 1 – (D/R))]

CTA (Q,S) = CuD + (D/Q)Cop + { (Q/2)[1-(D/R)]² – (S)[1-(D/R)] + (S²/2Q) } {Cmi/[ 1 – (D/R) }+ (CFS²/2Q( 1 – (D/R)]

CTA (Q,S) = CuD + (D/Q)Cop + { (Q[1-(D/R)]²Cmi/2[ 1 – (D/R)]}  –   {SCmi[1-(D/R)]/ [ 1 – (D/R)]}    + (S²Cmi/2Q[ 1 – (D/R)] + (CFS²/2Q( 1 – (D/R)]

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MODELO EOQ (cantidad económica pedida) SIN FALTANTE

Supuestos:

1.     demanda contante (sin fluctuaciones).

2.    los tiempos de reposición son instantáneos

3.    costo por pedir > 0

4.   no se admiten faltantes

5.    los costos no varían a lo largo del tiempo

6.   la cantidad de demanda siempre es la misma

7.   existe una relación directa entre costo- volumen

FORMULA Y DEMOSTRACIÓN 

           

                

COSTO TOTAL=  Costo unitario    +   costo pedido   +   costo de mantener inventario

                

·         NUMERO DE PEDIDOS    N = D/Q

·         TIEMPO QUE DURA UN PEDIDO    T=Q/D

CTA =  N  (Cu Q   +    Cp   +   (TQ/2) Cmi)

CTA= (D/Q) (Cu Q + Cp  + (TQ/2) Cmi)

REEMPLAZO  N Y T

                                             

CTA=CuQD/Q + CpD/Q + 

    2

(QCmiD/QD2)

CTA= CuD + CpD/Q+ QCmi/2

                                           2

dCTA (Q)/ d (Q) = -DCp/Q +Cmi /2

                    2

2CpD= CmiQ

   2

Q  = 2CpD/Cim    

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